Question

3．如图所示，一个质点在平衡位置O点（坐标原点）附近做简谐运动，当质点从O点左侧的某一点M′开始计时（t=0s），通过平衡位置O向右侧运动时，经过4s第一次到达M′的对称位置的M点，再向前运动，又经过2s它第二次经过M点，在这个过程中质点通过的路程为8cm．求：
（1）该质点做简谐运动周期T；
（2）该质点做简谐运动的振幅A；
（3）若从平衡位置O开始计时（t=0s），质点经过30s的路程S和位移x．

Answer 1

分析 （1）振子开始运动的方向先向右运动，结合运动的特点，即可确定振动周期；
（2）根据时间与周期的倍数关系，时抓住小球在一个周期内通过的路程是四个振幅即可求出振幅；
（3）根据时间与周期的倍数关系，求解小球通过的路程和位移．

解答 解：（1）振子开始运动的方向先向左，第一次经过M点时，运动的时间不到半个周期，当质点第二次经过M点时，质点的运动才等于半个周期；
所以质点的周期：T=2（t₁+t₂）=2×（4+2）=12s
（2）由于质点第二次经过M点运动的时间是半个周期，则在半个周期内 质点的路程等于2倍的振幅，则：2A=8cm=0.08m
所以A=0.04cm
（3）30s=$\frac{30}{12}T=\frac{5}{2}T$
结合质点在一个周期内的路程为4A，所以质点在30s内的路程：S=$\frac{5}{2}×4A=10A=10×0.04m=0.4m$
若从平衡位置O开始计时，经过$\frac{5}{2}T$质点恰好经过平衡位置，所以质点的位移为0．
答：（1）该质点做简谐运动周期为12s；
（2）该质点做简谐运动的振幅为0.04m
（3）若从平衡位置O开始计时（t=0s），质点经过30s的路程为0.4m，位移为0．

点评 本题考查分析振动过程的能力，理解质点第二次经过M点时，质点的运动才等于半个周期是解答的关键．中等难度．