Question

（2007?连云港三模）如图1，U光滑导轨的间距为L，固定在磁感应强度为B的范围足够大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用平行于导轨的恒力F拉动一根质量为m，电阻为r的导体棒ab在导轨上以速度v匀速运动，定值电阻为R．

（1）证明：导体棒运动过程中能量守恒；
（2）若将框架一端抬起与水平成θ=30°角，匀强磁场磁感应强度B=1T，方向仍垂直于框架平面，如图2．现用一功率恒为P=6W，方向与框架平行的牵引力拉动导体棒（m=0.2kg，r=R=0.5Ω，导轨间距L=1m，g=10m/s²），由静止向上运动，当棒移动距离s=2.8m时获得稳定的速度，在此过程中整个回路产生的热量Q=5.8J．求棒的稳定速度和棒从静止开始达到稳定速度所需时间．

Answer 1

分析：（1）要证明导体棒的能量守恒，只要证明回路中产生的总电功率与导体棒所受的外力功率的关系即可，由E=BLv求得感应电动势，由电功率公式P=

E2

R+r

得到电功率；匀速运动时，外力与安培力平衡，求出安培力，即可得到外力，由P=Fv求出外力的功率．
（2）棒的运动稳定时做匀速运动，外力的功率P等于克服重力的分力与安培力做功功率之和，列式即可求得稳定的速度．根据功能关系列式求时间．

解答：解：（1）证明：当导体棒匀速运动时，产生的感应电动势 E=BLv ①
回路产生的总电功率 P_电=EI=

E2

R+r

=

B2L2v2

R+r

 ②
导体棒受到的外力F=F_安=BIL=

B2L2v

R+r

  ③
外力的功率P=P_外=Fv=

B2L2v2

R+r

④
所以P_外=P_电，即电磁感应过程中符合能量守恒．
（2）速度稳定时P=F（mgsinθ+BIL）v_m，
其中I=

BLvm

R+r

又由题意P=6W，
代入数据解得 v_m=2m/s（v_m=-3m/s舍去）
由能量守恒得 Pt=mgsinθs+

1

2

m

v

2 m

+Q
代入数据解得 t=1.5s
答：（1）证明略．
（2）棒的稳定速度是2m/2，棒从静止开始达到稳定速度所需时间是1.5s．

点评：本题是导轨类问题，根据导体棒的运动情况，从力和能两个角度进行研究．