如图所示.两块垂直纸面的平行金属板A.B相距为d.B板的中央M处有一个α粒子源.可向各个方向射出速率相同的α粒子.α粒子的质量为m.带电量为q.为使所有的α粒子都不能达到A板.可以在A.B板间加一个电压.两板间产生如图由A板指向B板的匀强电场.所加电压最小值是U0,若撤去A.B间的电压.仍要使所有α粒子都不能达到A板.可以在A.B间加一个垂直纸面向题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，两块垂直纸面的平行金属板A、B相距为d，B板的中央M处有一个α粒子源，可向各个方向射出速率相同的α粒子，α粒子的质量为m，带电量为q，为使所有的α粒子都不能达到A板，可以在A、B板间加一个电压，两板间产生如图由A板指向B板的匀强电场，所加电压最小值是U₀；若撤去A、B间的电压，仍要使所有α粒子都不能达到A板，可以在A、B间加一个垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度B必须符合什么条件？请画出在加磁场时平面内α粒子所能到达的区域的边界轮廓，并用题中所给的物理量d、m、q、U₀写出B所符合条件的关系式α粒子在电场或磁场运动时均不考虑重力的作用．

分析：若加电场，在电场力作用下最容易到达A板的是速度方向垂直B板的α粒子．根据动能定理列式，求出α粒子的初速度v．若加磁场，速率为v的α粒子，当其轨迹恰好与AB板都相切的α粒子打不到板即可．其轨道半径为

d，由牛顿第二定律列式求B的最小值，即可得到B的条件．

解答：

解：设速率为v，在电场力作用下最容易达到A板的是速度方向垂直B板的α粒子，如果在电场力作用下，速度方向垂直B板的α粒子达到A板之前瞬间速度为零，此时两板间电压最小．
由动能定理得：qU0=

mv2
加磁场后，速率为v的α粒子初速度水平向左运动的轨迹是粒子运动的左边界，右边界是以M为圆心，以d为半径的圆，粒子只分布在图示的范围内，只要轨迹与AB板都相切的α粒子打不到A板即可．与此对应的磁感应强度就是B的最小值．
因为Bminqv=m

由上两式得Bmin=

mU0

2mU0

即磁感应强度B应满足B≥

2mU0

答：该匀强磁场的磁感应强度B必须符合B≥

2mU0

．在加磁场时平面内α粒子所能到达的区域的边界轮廓如图．

点评：本题是电场中加速和磁场中匀速圆周运动的综合，运用动能定理、牛顿第二定律结合几何知识求解．

练习册系列答案

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如图所示，两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为L，在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，三角形底边BG与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上。一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v₀水平射入，若在两金属板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=AB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）。求：

（1）两金属板问的电压；

（2）三角形区域内磁感应强度大小；

（3）若两金属板问不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外。要使粒子进入场区域后能从BC边射出，试求所加磁场的磁感应强度的取值范围。

如图所示，两块足够大的平行金属板a、b竖直放置，板间有场强为E的匀强电场，两板距离为d，今有一带正电微粒从a板下边缘以初速度v₀竖直向上射入板间，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上，磁感应强度，方向垂直纸面向里。求：

（1）微粒的带电量q；

（2）微粒穿出bc区域的位置到a板下边缘的竖直距离L（用d表示）；

（3）微粒在ab、bc区域中运动的总时间t（用d、v₀表示）。

（1）微粒的带电量q；

（2）微粒穿出bc区域的位置到a板下边缘的竖直距离L（用d表示）；

（3）微粒在ab、bc区域中运动的总时间t（用d、v₀表示）。

（1）微粒的带电量q；

（2）微粒穿出bc区域的位置到a板下边缘的竖直距离L（用d表示）；

（3）微粒在ab、bc区域中运动的总时间t（用d、v₀表示）。

（20分）
如图所示，两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为L，在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，三角形底边BG与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上。一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v₀水平射入，若在两金属板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=AB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）。求：
（1）两金属板问的电压；
（2）三角形区域内磁感应强度大小；
（3）若两金属板问不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外。要使粒子进入场区域后能从BC边射出，试求所加磁场的磁感应强度的取值范围。

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