Question

小船在静水中的航行速度是v₁=4m/s，河水的流速是v₂=3m/s，当小船的船头垂直于河岸横渡宽度一定的河流时，小船的合运动速度v=

5m/s

，船的实际航线与河岸所成角度α=

53°

，若预定渡河时间是t，船行至河中时，水的流速突然加倍，即V2′=2v₂，则这种情况下，小船实际渡河时间t'与预定的渡河时间t相比较，t'

=

 t（填：＞、＜、=）

Answer 1

分析：将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性，求出到达对岸的速度大小与方向．
当小船的船头垂直于河岸横渡时，即使水流增加，并没有影响船在静水中的速度，因此没有改变渡河时间．

解答：解：由题意可知，当小船的船头垂直于河岸横渡时，结合运动的合成，
并根据平行四边形定则可知，合运动的速度为v=

v 2 1 +v 2 2

=

42+32

m/s=5m/s
依据几何知识，则有tanα=

v1

v2

=

4

3

，因此α=53°；
当水的流速突然加倍，即V2′=2v₂，则这种情况下，船沿河岸的速度没有变化，且垂直河岸的位移没有变，因此渡河的时间不变，即相等．
故答案为：5m/s，53°，=．

点评：解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及会根据平行四边形定则对运动进行合成和分解．