题目内容
【题目】甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上(乙的最大速度也是9m/s)，完成交接棒。己知接力区的长度为L=20m。
求:(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小;
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
(3)若乙的最大加速度为4m/s2最大速度仍为9m/s，试请优化上面甲乙二人的交接棒过程的设计以使他们的成绩提高，如果不能请说明理由，如果能请估算出最多能使他们的接力赛提快多少秒？
【答案】(1) 3m/s2 (2) 6.5m (3) 将标记设置在接力区前
处，则可以提高成绩0.375s
【解析】
(1) 设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有
将v=9m/s代入得到：t=3s，再有v=at，解得：a=3m/s2。
(2) 在追上乙的时候，乙走的距离为s，则
，代入数据得到s=13.5m，所以乙离接力区末端的距离为
△s=20-13.5=6.5m
(3)未优化前，乙通过接力区的时间
若乙的最大加速度为4m/s2最大速度仍为9m/s，两者速度相等时
，代入数据解得
，则当甲追上乙时甲比乙多走
乙离接力区末端的距离为
乙在接力区中运动总时间
所以优化后提快时间
所以将标记设置在接力区前处，则可以提高成绩0.375s。
答：(1) 3m/s2 (2) 6.5m (3) 将标记设置在接力区前处，则可以提高成绩0.375s
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