Question

如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长l₁=10cm的理想气体，当温度为27°C时，两管水银面的高度差△h=4cm．设外界大气压为76cmHg，为了使左、右两管中的水银面相平，试问：
（1）若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到多少°C？
（2）若温度保持27°C不变，需从右管的开口端再缓慢注入多少高度的水银柱？（取二位小数）

Answer 1

分析：（1）分别求出封闭气体初态和末态的压强，由气态方程求解封闭气体温度需升高多少．
（2）保持27°C不变，为了使左、右两管中的水银面相平，需从右管的开口端再缓慢注入的水银，封闭气体发生等温变化，水银面相平时，封闭气体的压强等于大气压，由玻意耳定律和几何关系求出水银柱高度h．

解答：解：（1）初态：P₁=P₀-△h=76-4=72（cmHg），V₁=LS=10S，T₁=300K；
       末态：P₂=P₀=76cmHg，V₂=（L+0.5△h）S=12s，T₂=？；
根据气体方程得：

P1V1

T1

=

P2V2

T2

代入得：

72×10

300

=

76×12

T2

解得：T₂=380K，t₂=107℃
（2）气体作等温变化  P₃=P₀=76cmHg，V₃=L′S
根据玻意耳定律可得：
  P₁V₁=P₃V₃，
代入解得：L′=9.47cm
由几何关系得，h=△h+2（L-L′）=5.06cm
答：①若对封闭气体缓慢加热，为了使左、右两管中的水银面相平，温度需升高到107°C．
②保持27°C不变，为了使左、右两管中的水银面相平，需从右管的开口端再缓慢注入的水银柱高度h为5.06cm．

点评：能用静力学观点确解决各处压强的关系．
要注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化，选择合适的气体实验定律解决问题．