Question

7．如图所示，两个木块的质量分别为m₁=0.2kg、m₂=0.6kg，中间用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，且m₁左侧靠一固定竖直挡板．某一瞬间敲击木块m₂使其获得2m/s水平向左的速度，木块m₂向左压缩弹簧然后被弹簧弹回，弹回时带动木块m₁运动．求：
①当弹簧拉伸到最长时，木块m₁的速度多大？
②在以后的运动过程中，木块m₁速度的最大值为多少？

Answer 1

分析 ①先研究木块m₂向左压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒可得到此时木块m₂的速度为v₀=0.2m/s．此后，弹簧开始伸长，当弹簧拉伸最长时，木块m₁、m₂速度相同，设为v，由动量守恒定律可求得v．
②当弹簧再次恢复到原长时，m₁获得最大速度，再对弹簧和两个木块组成的系统动量守恒和机械能守恒列方程，求解木块m₁速度的最大值．

解答 解：①木块m₂弹回后，在弹簧第一次恢复原长时带动m₁运动，
设此时木块m₂的速度为v₀，由机械能守恒定律可知：v₀=2m/s，
当弹簧拉伸最长时，木块m₁、m₂速度相同，设为v，规定向左为正方向，
由动量守恒定律得：m₂v₀=（m₁+m₂）v，解得：v=1.5m/s，
②当弹簧再次恢复到原长时，m₁获得最大速度为v₁，此时m₂的速度为v₂，
规定向右为正方向，由动量守恒定律得：m₂v₀=m₁v₁+m₂v₂，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
解得：v₁=3m/s v₂=1m/s，（v₁=0m/s v₂=2m/s 不合题意，舍去）；
答：①当弹簧拉伸到最长时，木块m₁的速度是1.5m/s．
②在以后的运动过程中，木块m₁速度的最大值为3m/s．

点评 解决本题首先要明确研究的过程，其次把握信隐含的条件：弹簧伸长最长时两木块的速度相同．考查学生应用动量守恒定律和能量守恒定律解决物理问题的能力．