Question

【题目】在娱乐节目《幸运向前冲》中，有一个关口是跑步跨栏机，它的设置是让观众通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏，冲到这一关的终点。现有一套跑步跨栏装置，平台长L1=4m，跑步机皮带长L2=32m，跑步机上方设置了一个跨栏（不随皮带移动），跨栏到平台末端的距离L3=10m，且皮带以v0=1m/s的恒定速率转动，一位挑战者在平台起点从静止开始以a1=2m/s2的加速度通过平台冲上跑步机，之后以a2=1m/s2的加速度在跑步机上往前冲，在跨栏时不慎跌倒，经过2秒爬起（假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止），然后又保持原来的加速度a2，在跑步机上顺利通过剩余的路程，求：

(1)挑战者刚到栏之前的速度？

(2)挑战者全程所需要的时间？

Answer 1

【答案】（1）6m/s；（2）14s

【解析】

（1）观众匀加速通过平台：

L1=a1t12

通过平台的时间：

，

冲上跑步机的初速度：

v1=a1t1=2×2=4m/s

冲上跑步机至第一个跨栏：

L3=v1t2+a2t22

代入数据解得：

t2=2s

挑战者刚到栏之前的速度

v2= v1+a2t2=4m/s+1ⅹ2 m/s=6 m/s

（2）第一次摔倒至爬起随跑步机移动距离：

x=v0t=1×2m=2m

第一次爬起向左减速过程：

v0=a2t3

解得：t3=1s

位移：

x1=v0t3-a2t32=1×1-×1×1=0.5m

向右加速冲刺过程：

x+x1+L2-L3=a2t42

解得：t4=7s

故观众通过跑步机跨栏装置所需的总时间为：

t总=t1+t2+t+t3+t4=2+2+2+1+7=14s