Question

6．如图所示，半径为r的圆筒，绕通过其中心轴线的竖直轴OO′匀速转动．一个物块P紧靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的摩擦因数为μ．为使物块不下滑，圆筒转动的角速度ω至少多大？

Answer 1

分析 对物体P进行受力分析，由摩擦力等于重力得到物体P受到壁对它的支持力；再由支持力作为向心力得到角速度．

解答 解：物体P随圆筒做圆周运动时，静摩擦力近似等于滑动摩擦力，其受力如右图：．
物块不下滑，则有，f≥G，即μF_N≥mg，即${F}_{N}≥\frac{mg}{μ}$．
又有，物体P紧靠在圆筒的内壁上，随其做圆周运动，所以，${F}_{N}={F}_{向}=m{ω}^{2}r$
所以，$m{ω}^{2}r≥\frac{mg}{μ}$，
解得：$ω≥\sqrt{\frac{g}{μr}}$
所以，为使物块不下滑，圆筒转动的角速度ω至少为$\sqrt{\frac{g}{μr}}$．
答：为使物块不下滑，圆筒转动的角速度ω至少为$\sqrt{\frac{g}{μr}}$．

点评 在求物体的极值问题时，对其进行受力分析的过程，通常将静摩擦力近似等于滑动摩擦力．