题目内容
【题目】如图所示，间距为L=2m的两平行光滑金属导轨由倾斜部分和水平部分平滑连接而成，水平导轨处于B=0.5T方向垂直导轨平面的匀强磁场中，以磁场左边界为坐标原点，磁场右边界坐标为x1（值未标出），在坐标为x0=1.2m处垂直于水平导轨放置有一质量m=1kg、电阻为R=0.1Ω的导体棒ab。现把质量为M=2kg、电阻也为R=0.1Ω的导体棒cd，垂直导轨放置在倾斜轨道上，并让其从高为h=1.8m处由静止释放。若两导体棒在磁场内运动过程中不会相碰，ab棒出磁场右边界前已达到稳定速度，且两导体棒在运动过程中始终垂直于导轨并接触良好，不计导轨的电阻，忽略磁场的边界效应，g=10m/s2。求：
（1）cd棒恰好进入磁场左边界时的速度大小；
（2）ab棒离开磁场右边界前的稳定速度；
（3）cd棒从进入磁场到离开磁场的过程中，安培力对系统做的总功。
【答案】（1）6m/s；（2）4m/s；（3）-19J
【解析】
（1）cd棒下落过程中机械能守恒，有
解得
（2）cd棒进入磁场后与ab棒组成的系统动量守恒，有
解得两棒匀速时的速度
m/s
（3）设两棒达到相同速度时相距为△x，则两棒同速前进，流过导体棒中的电量：
①
对ab棒应用动量定理得：
②
③
由①②③式解得
△x=0.4m
则从ab棒出磁场右边界到cd棒出磁场右边界的过程中，流过导体棒中的电量
④
设cd出磁场时的速度为
，对cd棒应用动量定理可得：
⑤
解得
由功能关系可知，整过程中有：
解得
J
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