Question

【题目】如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角α=30°，细绳与竖直方向夹角θ=30°，斜面体的质量M=3m，置于粗糙水平面上．求：

（1）当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小？
（2）地面对斜面体的摩擦力的大小和方向？
（3）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？

Answer 1

【答案】
（1）解：选小球为研究对象，受力分析并合成如图：

由平衡条件：F′=mg

由平面几何知识可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°

故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：

由：cos30°= 得：T=

答：当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小为 ；

（2）解：选小球和斜面组成的系统为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得：

N+Tcos30°=（M+m）g，

解得：N=（M+m）g﹣ =Mg+ =3.5mg

水平方向上：f=Tsin30°= ，方向水平向左．

为了使整个系统始终处于静止状态，则最大静摩擦力fmax≥f

所以kN≥f

解得：k≥

答：地面对斜面体的摩擦力的大小为 ，方向水平向左；

（3）解：选小球和斜面组成的系统为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得：

N+Tcos30°=（M+m）g，

解得：N=（M+m）g﹣ =Mg+ =3.5mg

水平方向上：f=Tsin30°= ，方向水平向左．

为了使整个系统始终处于静止状态，则最大静摩擦力fmax≥f

所以kN≥f

解得：k≥

答：为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足k≥

【解析】小球和斜面均处于平衡状态，分别对小球和斜面受力分析应用合成或分解即可解决．
【考点精析】利用力的合成对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求几个已知力的合力，叫做力的合成；共点的两个力（F 1 和F 2 ）合力大小F的取值范围为:|F 1 -F 2 |≤F≤F 1 +F 2．