题目内容
【题目】如图所示,小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上,设小球质量为m,斜面倾角α=30°,细绳与竖直方向夹角θ=30°,斜面体的质量M=3m,置于粗糙水平面上.求:
(1)当斜面体静止时,细绳对小球拉力的大小?
(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向?
(3)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍,为了使整个系统始终处于静止状态,k值必须满足什么条件?
【答案】
(1)解:选小球为研究对象,受力分析并合成如图:
由平衡条件:F′=mg
由平面几何知识可得:N与F′夹角为30°,T与F′夹角也为30°
故画出的平行四边形为菱形,连接对角线便可找出直角三角形:
由:cos30°= 得:T=
答:当斜面体静止时,细绳对小球拉力的大小为 ;
(2)解:选小球和斜面组成的系统为研究对象,受力分析如图,由平衡条件得:
N+Tcos30°=(M+m)g,
解得:N=(M+m)g﹣ =Mg+
=3.5mg
水平方向上:f=Tsin30°= ,方向水平向左.
为了使整个系统始终处于静止状态,则最大静摩擦力fmax≥f
所以kN≥f
解得:k≥
答:地面对斜面体的摩擦力的大小为 ,方向水平向左;
(3)解:选小球和斜面组成的系统为研究对象,受力分析如图,由平衡条件得:
N+Tcos30°=(M+m)g,
解得:N=(M+m)g﹣ =Mg+
=3.5mg
水平方向上:f=Tsin30°= ,方向水平向左.
为了使整个系统始终处于静止状态,则最大静摩擦力fmax≥f
所以kN≥f
解得:k≥
答:为了使整个系统始终处于静止状态,k值必须满足k≥
【解析】小球和斜面均处于平衡状态,分别对小球和斜面受力分析应用合成或分解即可解决.
【考点精析】利用力的合成对题目进行判断即可得到答案,需要熟知求几个已知力的合力,叫做力的合成;共点的两个力(F 1 和F 2 )合力大小F的取值范围为:|F 1 -F 2 |≤F≤F 1 +F 2.
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