Question

【题目】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度从轨道下端A点滑入轨道，并从轨道顶端水平飞出。重力加速度为g.

(1)若小物快恰能通过最高点飞出，求此时光滑圆轨道的直径；

(2)小物块落地点到轨道下端A点的距离最大时，对应的轨道半径为多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)若小物快恰能通过最高点飞出，由重力提供向心力，由向心力公式列式。小物块从最低点A到最高点机械能守恒，由机械能守恒定律列式，联立求解此时光滑圆轨道的直径；

(2)根据机械能守恒定律和平抛运动的规律得到小物块平抛的水平距离与轨道半径的关系，再由数学知识求解.

小物块恰能到达最高点，有：

小物块从最低点A到最高点机械能守恒，有：

解得：

圆环直径为：

物块由最低点到最高点，由机械能守恒有：

物块做平抛运动有：

联立解得：

由数学知识可知：当时，x最大.