Question

【题目】小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经10s后司机才刹车，使车匀减速运动10s恰停在收费窗口。司机缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度为2m/s2，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s2．

（1）司机是在离收费窗口多远处发现收费站的，司机缴费后匀加速多远距离？

（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过最多可以节约多少时间？

Answer 1

【答案】（1）300m，200m （2）100m，36.6s

【解析】

(1)根据题意，设司机匀速运动位移为s1；减速运动时间为t2，位移为s2

s1=vt1=20×10m=200m

减速的位移

司机是在离收费窗口的距离

x=(200+100)m=300m

设停车收费后加速时间为t3，位移为s3，则有：

司机缴费后匀加速的距离

(2)根据题意轿车应该在收费窗口前9m处速度减为6m/s，设车减速位移为s1′，由得

所以，轿车应离收费窗口

91m+9m=100m

处开始刹车

若不停车收费也是窗前100m开始刹车，时间为：

窗口前匀速时间：

窗口后加速到20m/s所用时间为：

加速运动的位移由：得，

窗口后还有

(200-182)m=18m

匀速运动，其时间为：

若不停车经过窗口前100m到窗口后200m的总时间为：

若停车收费经过窗口前100m到窗后200m的总时间为：

所以不停车通过可以节约时间为

60s-23.4s=36.6s