Question

18．北京时间2012年10月25日23时33分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗“北斗”导航卫星发射升空并送入预定轨道，建成了包含多颗地球同步卫星的北斗卫星导航系统，已知地球同步卫星距地心的距离为r，运行速率为V₁，其向心加速度为a₁；地球半径为R，近地卫星的运行速率为v₂，向心加速度为a₂，则（　　）

• A． $\frac{v_1}{v_2}=\frac{r}{R}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{r}{R}$
• B． $\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{r}{R}}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{r^2}{R^2}$
• C． $\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{R}{r}}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{R^2}{r^2}$
• D． $\frac{v_1}{v_2}=\frac{R}{r}；\frac{a_1}{a_2}=\frac{R}{r}$

Answer 1

分析 同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等，根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$得出物体随地球自转的向心加速度与同步卫星的加速度之比．根据万有引力提供向心力求出线速度与轨道半径的关系，从而求出近地卫星和同步卫星的线速度之比．

解答 解：根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
   得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r为轨道半径，
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$
根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
所以：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
故选：C

点评 解决本题的关键知道同步卫星的特点，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．