Question

20．两磁感应强度均为B的匀强磁场区I、Ⅲ，方向如图所示，两区域中间为宽为s的无磁场区Ⅱ，有一边长为L（L＞s）．电阻为R的均匀正方形金属线框abcd置于区域I，ab边与磁场边界平行，现拉着金属线框以速度v向右匀速运动，则（　　）

• A． 当ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ时，ab两点间电压为$\frac{3BLv}{4}$
• B． ab边刚进入磁场区域Ⅲ时，通过ab边的电流大小为$\frac{2BLv}{R}$，方向a→b
• C． 把金属线框从区域I完全拉入区域Ⅲ的过程中，拉力所做功为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$（2L-s）
• D． 当cd边刚出区域I到刚进入区域Ⅲ的过程中，回路中产生的焦耳热为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$（L-s）

Answer 1

分析 金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程可以分成三段研究：第一段ab在Ⅱ区运动，第二段ab在Ⅲ，cd在Ⅰ区运动，第三段cd在Ⅱ区运动．根据欧姆定律、安培力等知识求解．

解答 解：A、当ab边进入中央无磁场区域Ⅱ时，ab两点间电压 U=$\frac{1}{4}$E=$\frac{1}{4}$BLv．故A错误．
B、当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时，ab边和cd边产生的感应电动势都是BLv，总电动势为2BLv，通过ab边的电流大小 I=$\frac{2BLv}{R}$，方向a→b，故B正确．
C、金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做功 W=2$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$S+$\frac{（2BLv）^{2}}{R}$•$\frac{L-S}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$（2L-S）．故C正确．
D、当cd边刚出Ⅰ区域到刚进入Ⅲ区域的过程中，ab边切割磁感线，回路中有感应电流产生，则回路中产生的焦耳热为Q=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$S．故D错误．
故选：BC

点评 本题要注意的是当ab边刚进入磁场区域III时，ab、cd都切割磁感线产生两个感应电动势，而且串联，电路中的总电动势为E_总=2E=2BLv．