题目内容

【题目】如图所示,在xoy坐标系内存在一个以(a0)为圆心、半径为a的圆形磁场区域,方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B;另在y轴右侧有一方向向左的匀强电场,电场强度大小为E,分布于y≥a的范围内.O点为质子源,其出射质子的速度大小相等、方向各异,但质子的运动轨迹均在纸面内.已知质子在磁场中的偏转半径也为a,设质子的质量为m、电量为e,重力及阻力忽略不计.求:

1)出射速度沿x轴正方向的质子,到达y轴所用的时间;

2)出射速度与x轴正方向成30°角(如图中所示)的质子,到达y轴时的位置;

3)质子到达y轴的位置坐标的范围;

【答案】(12y =a+Ba3)(aa+2Ba

【解析】试题分析:(1)质子在磁场中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力得:

即:

出射速度沿x轴正方向的质子,经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场,在磁场中运动的时间为:

质子进入电场后做类平抛运动,沿电场方向运动a后到达y轴,由匀变速直线运动规律有:

即:

故所求时间为:

2)质子转过120°角后离开磁场,再沿直线到达图中P点,最后垂直电场方向进入电场,做类平抛运动,并到达y轴,运动轨迹如图中所示.

由几何关系可得P点距y轴的距离为:x1=a+asin30°=15a

设在电场中运动的时间为 t3,由匀变速直线运动规律有:

质子在y轴方向做匀速直线运动,到达y轴时有:

所以质子在y轴上的位置为:

3)若质子在y轴上运动最远,应是质子在磁场中沿右边界向上直行,垂直进入电场中做类平抛运动,

此时x′=2a

质子在电场中在y方向运动的距离为:

质子离坐标原点的距离为:

由几何关系可证得,此题中凡进入磁场中的粒子,从磁场穿出时速度方向均与y轴平行,且只有进入电场中的粒子才能打到y轴上,因此

质子到达y轴的位置坐标的范围应是(aa+2Ba

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