Question

一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为（　　）

• A．

  1

  8

  mgR
• B．

  1

  4

  mgR
• C．

  1

  2

  mgR
• D．

  3

  4

  mgR

Answer 1

分析：当滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.5倍，根据牛顿第二定律可以求出铁块的速度；铁块下滑过程中，只有重力和摩擦力做功，重力做功不影响机械能的减小，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，根据动能定理可以求出铁块克服摩擦力做的功．

解答：解：铁块滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.5倍，由牛顿第二定律得：
N-mg=m

v2

R

…①
压力等于支持力，根据题意，有：N=1.5mg… ②
对铁块的下滑过程运用动能定理，得到：mgR-W=

1

2

mv²… ③
由①②③式联立解得克服摩擦力做的功：W=

3

4

mgR，
所以损失的机械能为

3

4

mgR；
故选：D．

点评：根据向心力公式求出末速度，再根据动能定理求出克服摩擦力做的功即可．