题目内容

如图所示，电源电动势E0=15V。内阻r0=1Ω，电阻R1=30Ω,R2=60Ω。间距d=0.2m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场。闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v=0.1m/s沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取g=10m/s2。

小题1:当Rx=29Ω时，电阻R2消耗的电功率是多大？
小题2:若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为600，则Rx是多少？

小题1:0.6W
小题2:54Ω
分析：（1）由电路图可知，R1与R2并联后与滑动变阻器串联，由串并联电路的性质可得出总电阻，由闭合电路欧姆定律可得电路中的电流及R2两端的电压，由功率公式P= U2/R可求得R2消耗的电功率；
（2）粒子做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡；由牛顿第二定律可知洛仑兹力充当向心力；由几何关系可求得粒子运动的半径，联立可解得电容器两端的电压；由闭合电路欧姆定律可求得滑动变阻器的阻值．
解答：解：（1）闭合电路的外电阻为R=Rx+ R1R2/(R1+R2)=(29+30×60/(30+60))Ω=49Ω    ①
根据闭合电路的欧姆定律I= E/(R+r0)= 15/(49+1)A=0.3A              ②
R2两端的电压为U=E-Ir=（15-0.3×30）V=6V    ③
R2消耗的功率为P2=U22/R2=62/60W=0.6W               ④
电阻R2消耗的电功率为0.6W；
（2）小球进入电磁场做匀速圆周运动，则重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，得
Bqv=m v2/R          ⑤
U′2q/d=mg         ⑥
联立⑤⑥化简得U′2= BRdg/v        ⑦
小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为60°，根据几何关系得
R=d           ⑧
联立⑦⑧并代入数据U′2= Bd2g/v=1×0.04×10/0.1
V=4V
干路电流为I′= U′2/R1+ U′2/R2=(4/30+4/60)A=0.2A                    ⑨
则滑动变阻器的电阻RX=(E0-U′2)/I′-r="((15-4)/" 0.2-1)Ω=54Ω；
要使小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，Rx应为54Ω．
点评：本题为带电粒子在复合场中的运动与闭合电路欧姆定律的综合性题目，解题的关键在于明确带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，所受到的电场力一定与重力大小时相等方向相反，同时要注意几何关系的应用．
练习册系列答案
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如图所示，在xOy平面的第一象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，在第四象限内存在方向沿负x方向的匀强电场。从y轴上坐标为（0，a）的P点同时沿垂直磁场方向向磁场区发射速度大小不是都相等的带正电的同种粒子，粒子的速度方向在与y轴正方向成30°～150°角的范围内，结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限内的电场区。已知带电粒子电量为+q，质量为m，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。

小题1:求全部粒子经过x轴的时间差。
小题2:求粒子通过x轴时的位置范围。
小题3:已知从P点发出时速度最大的粒子受到的磁场力与它在电场中受到的电场力大小相等，求从P点发出时速度最小的粒子穿过电场后在y轴上的Q点射出电场时的速度大小v。
有一个带正电的小球，质量为m、电量为q，静止在固定的绝缘支架上．现设法给小球一个瞬时的初速度υ0使小求水平飞出，飞出时小球的电量没有改变．同一竖直面内，有一个竖直固定放置的圆环（圆环平面保持水平），环的直径略大于小球直径，如图所示．要使小球能准确进入圆环，可在空间分布匀强电场或匀强磁场（匀强电场和匀强磁场可单独存在，也可同时存在），请设计两种分布方式，并求出：
（1）相应的电场强度E或磁感应强度B的大小和方向；
（2）相应的小球到圆环的时间t ．
（若加匀强电场，则匀强电场限制在竖直面内；若加匀强磁场，则匀强磁场限制在垂直纸面情况．已知υ0＞，小球受重力不能忽略）
（18分）如图，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下．场强为E的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m，带正电，电荷量为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，

求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）小球对轨道最低点的最大压力；
（3）若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．
电子产品制作车间里常常使用电烙铁焊接电阻器和电容器等零件，技术工人常将电烙铁和一个白炽灯串联使用，电灯还和一只开关并联，然后再接到市电上（如图），下列说法正确的是(     )
A．开关接通时比开关断开时消耗的总功率大
B．开关接通时，电灯熄灭，只有电烙铁通电，可使消耗的电功率减小
C．开关断开时，电灯发光，电烙铁也通电，消耗的总功率增大，但电烙铁发热较少
D．开关断开时，电灯发光，可供在焊接时照明使用，消耗总功率减小
在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E ="4N/c,B=" 0.15T。今有一个带负电的质点以v = 20m/s的速度在此区域内沿垂直于电场强度方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向。（g=9.8m/s2）
如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场（图中均未画出）。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域竖直平面内恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）

小题1:求此区域内电场强度的大小和方向。
小题2:若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
小题3:在（2）问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
如图所示，在x＞0的空间中存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E＝10N/C；在x＜0的空间中存在垂直xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T。一带负电的粒子（荷质比q/m=160C/kg）在x＝ 0.06m处的d点以v0=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求：

小题1:带电粒子开始运动后第一次通过y轴时，与y轴的交点距O点的距离；
小题2:带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；
小题3:带电粒子运动的周期。
（15分）钍核(230)90Th发生衰变生成镭核(226)88Ra并放出一个粒子．设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2间电场时，其速率为v0，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中．

(1)写出钍核衰变方程；
(2)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
(3)求粒子在磁场中运动所用时间t.

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