题目内容
【题目】如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度
，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度
，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度
，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量
、质量
的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C．求：
(1)离子在平行板间运动的速度大小．
(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标．
(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度的大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？
【答案】（1）5.0×105 m/s （2）0.6m （3）B2′≥0.3 T
【解析】
（1）设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，
则有
qE1=qvB1，
代入数据解得：
v=5.0×105 m/s；
（2）离子进入磁场，做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律有：
qvB2=m
得，
r=0.2 m，
作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，
OQ=2r，
若磁场无边界，一定通过O点，则轨迹圆弧QN的圆心角为θ=90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，
离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，
y=OO′=vt，
x=
at2，
而
a=
，
则
x=0.4 m
离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为
xC=（0.2+0.4）m=0.6 m．
（3）只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上．
如图乙所示，
由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径
r′=
m，
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，
则
qvB0=m
，
代入数据解得
B0= 
T=0.3 T，
则
B2′≥0.3 T．
阶梯计算系列答案
