Question

【题目】如图甲所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面顶端，小球静止时细线与斜面平行．斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，若a取不同值，小球稳定时绳子对小球的拉力T和斜面对小球的支持力FN也将不同．已知道T随a变化的图线如图乙所示，其中AB段为倾斜直线，BC段为接近直线的平滑曲线，重力加速度为g=10m/s2．

（1）求小球质量m和斜面倾角θ；

（2）在图丙中画出FN随a变化的图线（要求写出计算过程）．

Answer 1

【答案】（1）0．1kg； 37°；（2）FN随a变化的图线如图所示；

【解析】

试题分析：（1）由图象可知，a=0时，T0=0．6N；

此时小球静止在斜面上，其受力如图甲，所以mgsinθ=T0；

同样，a=4g/3时，小球恰好离开斜面，其受力如图乙．

所以 mgcotθ=ma；

解得：θ=37°，m=0．1kg；

（2）小球离开斜面之前，Tcosθ-FNsinθ=ma；

Tsinθ+FNcosθ=mg；

联立解得：FN=mgcosθ-masinθ，

即FN=0．8-0．06a；

FN图线如图所示，