Question

【题目】现代化的生产流水线大大提高了劳动效率，如图为某工厂生产流水线上的水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成．物品从A处无初速、等时间间隔地放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，并恰好与转盘无相对滑动，运动到C处被取走．已知物品在转盘上与转轴O的距离R=3.0m，物品与传送带间的动摩擦因数μ1=0.25，与转盘之间动摩擦因数μ2=0.3，各处的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．传送带的传输速度和转盘上与O相距为R处的线速度相同，取g=10m/s2 ． 求：

（1）水平传送带至少为多长；
（2）若物品的质量为m=2.0kg，每输送一个物品，该流水线需多做多少功．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物品在转盘上所受的最大静摩擦力提供向心力，则由 μ2mg=m 得：v= =3m/s

为实现此速度，物品在传送带上做匀加速运动，对物品有：

μ1mg=ma

则传送带的长度为：L=

联立解得：L=1.8m

（2）

解：由v=at得：t= = s=1.2s

传送带与物品间的相对位移为：x相=vt1﹣L

在传送带上因为传送一个物品至少需要做的功（只在加速阶段做功）为：

W= +μ1mgx相

解得：W=18J

【解析】（1）物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，当物品恰好要滑动时，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律求出传送带的速度．物品放在传送带上，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出此过程的位移，即得到传送带的长度．（2）根据运动学公式求出物品与传送带间的相对位移，再根据功能关系求出流水线需多做的功．
【考点精析】通过灵活运用向心力，掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力即可以解答此题．