Question

【题目】自动化构件是现代化机械的重要组成部分，某种自动化构件的简化示意图如图所示。两个在点相切的光滑圆形细管道，左管道在点与斜面相切，右管道在点与另一斜面相切，两斜面与竖直线夹角均为30°。两圆形管道的圆心、及其相切点在同一水平面上，管道圆弧的半径均为，管道的横截面积很小。在点处有两个小物块甲和乙，物块甲上连接一个轻弹簧，两小物块压缩弹簧后处于静止状态且锁定。小物块在管道内光滑滑动与斜面间的动摩擦因数为，物块甲的质量为。

(1)物块乙为某一质量时，解除点锁定后，物块甲运动至左管道的最低点时，对管道的压力是其重力的7倍，物块乙上升的最高点为右管道的处。求物块甲在点时的速度大小及沿斜面向上滑动的时间；

(2)若其他条件不变，仅改变物块乙的质量，使物块乙弹开后上升能够滑过点，求物块乙的质量范围。

Answer 1

【答案】(1)；；(2)。

【解析】

(1)甲做圆周运动至点有

解得

甲运动的过程机械能守恒，有

物块甲沿斜面上滑过程，根据牛顿第二定律有

根据运动学公式有

由几何关系得

联立解得得沿斜面向上滑动的时间

(2)甲运动的过程，机械能守恒有

甲、乙弹开过程，动量守恒，能量守恒有

乙运动至处的过程，机械能守恒有

联立可得

改变物块乙的质量，甲、乙弹开过程，动量守恒，能量守恒有

乙能够滑过点，有

联立可得