Question

20．2015年8月27日10时31分，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将遥感二十七号卫星送入太空，若遥感二十七号卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，速率为v，地球的半径为R，不考虑地球自转，则地球第一宇宙速度为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{πR}{{v}^{3}T}}$
• B． $\sqrt{\frac{2πR}{{v}^{3}T}}$
• C． $\sqrt{\frac{{v}^{3}T}{πR}}$
• D． $\sqrt{\frac{{v}^{3}T}{2πR}}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，由万有引力等于向心力，列式求解．

解答 解：设地球第一宇宙速度为v₁．设卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，根据万有引力等于向心力有：
对于近地卫星有：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$；
对于遥感二十七号卫星有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 T=$\frac{2πr}{v}$，得 r=$\frac{vT}{2π}$
由以上三式解得 v₁=$\sqrt{\frac{{v}^{3}T}{2πR}}$
故选：D

点评 解决本题的关键要明确第一宇宙速度的意义，知道卫星圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，这是这类问题常用的思路．