Question

19．甲、乙两物体分別做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1：5，线速度之比为3：2，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 甲、乙两物体的周期之比是2：15
• B． 甲、乙两物体的角速度之比是2：15
• C． 甲、乙两物体的转速之比是15：2
• D． 甲、乙两物体的向心加速度之比是9：20

Answer 1

分析 由v=ωr和ω=$\frac{2π}{T}$根据线速度和半径比例解得角速度和周期之比．

解答 解：AB、由v=ωr得：ω₁：ω₂=$\frac{{v}_{1}}{{r}_{1}}$：$\frac{{v}_{2}}{{r}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}：\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{3}{2}×\frac{5}{1}$=$\frac{15}{2}$；
由ω=$\frac{2π}{T}$得：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{1}}$=$\frac{2}{15}$，故A正确，B错误．
C、转速：n=$\frac{ω}{2π}$，所以：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{15}{2}$．故C正确；
D、根据公式：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，所以：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}•\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=（\frac{3}{2}）^{2}×\frac{5}{1}=\frac{45}{4}$．故D错误
故选：AC

点评 此题考查匀速圆周运动的描述，熟记几个公式v=ωr和ω=$\frac{2π}{T}$、a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，掌握圆周运动中各物理量之间的关系即可正确求解．