题目内容
【题目】电子对湮灭是指电子e－和正电子e＋碰撞后湮灭，产生伽马射线的过程，电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描(PET)及正电子湮灭能谱学(PAS)的物理基础。如图所示，在平面直角坐标系xOy上，P点在x轴上，且OP＝2L，Q点在负y轴上某处。在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，在第Ⅱ象限内有一圆形区域，与x、y轴分别相切于A、C两点，OA＝L，在第Ⅳ象限内有一未知的矩形区域(图中未画出)，未知矩形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里。一束速度大小为v0的电子束从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点射入电场，最后从P点射出电场区域；另一束速度大小为
v0的正电子束从Q点沿与y轴正向成45°角的方向射入第Ⅳ象限，而后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与从P点射出的电子束正碰发生湮灭，即相碰时两束粒子速度方向相反。已知正、负电子质量均为m、电荷量大小均为e，电子的重力不计。求：
(1)圆形区域内匀强磁场磁感应强度B的大小和第Ⅰ象限内匀强电场的场强E的大小；
(2)电子从A点运动到P点所用的时间；
(3)Q点纵坐标及未知矩形磁场区域的最小面积S。
【答案】(1)
；
(2)
(3)－4L，S＝2L(
－1)L＝2(－1)L2
【解析】
(1)电子束a从A点沿y轴正方向发射，经过C点，由题意可得电子在磁场中运动的半径
R＝L
又
ev0B＝
解得
B＝
电子在电场中做类平抛运动，得
2L＝v0t1
又
加速度为
a＝
解得
E＝，t1＝
(2)在磁场中运动的周期
电子在磁场中运动了四分之一圆周，则
t2＝
T＝
在电场中运动时间t1＝，故从A到P的时间
t＝t1＋t2＝
(3)速度为v0的正电子在磁场中运动的半径
电子从P点穿过x轴时与x轴正方向夹角为θ
vy＝v0
θ＝
故Q点的纵坐标
y＝－(R2＋2Ltan)＝－4L
未知矩形磁场区域的最小面积为图中矩形PFMN的面积
S＝2L(－1)L＝2(－1)L2
【题目】某中学实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置，利用平抛运动验证机械能守恒定律。其中曲面轨道与水平桌面相切，已知水平桌面距离水平地面的高度为
，现将一质量为
的小球由距离水平桌面
高的位置无初速度放下，经过一段时间小球从桌面的末端沿水平方向离开，经测量可知小球的落地点距离桌面边缘的水平距离为
。则：
(1)假设曲面轨道与小球间的摩擦力可忽略不计，则
关于的表达式为________（用题中的物理量表示）；
(2)如果该小组的同学重复多次操作后，将得到的实验数据记录如下：
| 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
| 2.62 | 3.89 | 5.20 | 6.53 | 7.78 |
在图乙中将表中的数据点描绘在坐标系中，并作出相应的函数图线________；
(3)将该同学作出的函数图线与图乙中的理论值相比较，得出小球离开水平桌面的速度大小比理论值________（选填“小”或“大”），并分析造成这一实验结果的原因：________。
【题目】电动自行车越来越受到人们的欢迎，不少人用电动自行车替代了汽车上下班。使用之前，先对自行车车内的蓄电池进行充电。已知某款家庭经济型小汽车每百公里平均油耗为7 L，每升汽油6.4元。家庭用电每度(1度＝1 kW·h)0.52元。小明家里某款电动自行车的一些主要参数如下表所示，假定电动自行车载人行驶时，受到的阻力是人与车总重力的0.02倍，小明自身质量为60 kg。下列说法正确的是( )
外形尺寸 | 1 630 mm×600 mm× 1 100 mm | 额定输出功率 | 100～200 W |
整车质量 | 40 kg | 标准载重 | 90 kg |
额定电压 | 36 V | 电池容量 | 12 A·h |
欠压保护 | 31.5 V | 过流保护 | 6 A |
一次充电连续行驶里程 | 20 km | 充电时间 | 4～8 h |
A.小明骑电动自行车在水平路面上以6 m/s的速度匀速行驶时，电动自行车的输出功率为100 W
B.小明骑电动自行车在水平路面上匀速行驶时的最大速度为15 m/s
C.额定电压下，将完全没电的电池充满电需要耗电0.432度
D.骑该电动自行车比开小汽车每行驶10 km节省4.26元
