Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s警车发动起来，以加速度a=2m/s² 做匀加速运动．试问：
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）警车追上货车时，两车的路程相等，由此列方程可以求出警车追上货车的时间，注意警车在发动时间内，货车做匀速运动；
（2）刚开始货车的速度大于警车速度，故两车之间的距离越来越大，当两车速度相等时，位移最大；分别求出两车的路程，然后求出两车间的最大距离．

解答：解：（1）当警车追上货车时，二者位移相等，由此有
X₂=X₀+X₁
即

1

2

at12=v0(t+t1)
带入数据有：t₁²-8t₁-20=0，解得t₁=10s，t₂=-2s（舍） 
故警车要10s时间才能追上违章的货车．
（2）当v_车=v_货时相距最远，此时有：
v_车=v_货=at₂，解得：t₂=4s；
此时货车X=v₀（t₀+t₂）=52m
警车X′=

1

2

at2=16m   
 最大距离 X_m=X-X'=36m
故在警车追上货车之前，两车间的最大距离是36m．

点评：两物体在同一直线上运动，往往涉及到追击、相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键是找出时间关系、速度关系、位移关系，注意两者速度相等时，往往是能否追上或者二者之间有最大或者最小值的临界条件．