Question

百货大楼一、二楼间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对梯的速度υ沿梯从一楼向上跑，数得梯子有n级；到二楼后他又反过来以相对梯的速度υ沿梯向下跑至一楼，数得梯子有m级．则该自动扶梯实际的级数为：（　　）

• A、

  n+m

  2nm

• B、

  2nm

  2n+m

• C、

  2nm

  n+m

• D、

  n+m

  2v

Answer 1

分析：利用上行和下行分别列出匀速直线运动的公式，然后联立两个公式即可求出．

解答：解：设每节楼梯高度为h，一、二楼间共有N级，扶梯向上运动的速度为V，
则上楼时：

Nh

v+V

=

nh

v

下楼时：

Nh

v-V

=

mh

v

解得：N=

2mn

m+n

故选：C

点评：解答此题的关键是要明确人的速度要快于电梯的速度，否则他就下不来，此题的难点在于解方程，因此要求学生具备一定的学科综合能力．