Question

【题目】如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图。置于真空中的“D”形金属盒半径为R,两盒间的狭缝间距为d，匀强磁场B垂直盒面向下，加速电压U按如图乙所示的规律变化。若被加速粒子的质量为m、电量为+q,粒子从A点飘入时的速度可忽略不计，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。

（1）求粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比；

（2）要使前半个周期飘人的粒子中有超过90%的能射出，求狭缝间距d应满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）粒子每次加速获得的能量为qU，由动能定理得第n次加速后的动能为；

粒子在磁场中回旋时由洛伦兹力提供向心力，由得；

故粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为；

（2）由金属盒半径为R知粒子获得的最大速度为；

粒子加速时，粒子k此加速达到最大速度，则有，；

联立解得加速时间；

由电压的变化规律知前半个周期内只有前一段时间内飘入的粒子才能每次被加速，欲使通过率为90%，则有，代入数据可得。