Question

如图所示，一质量M=50kg、长L=3m的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车上表面距地面的高度h=1.8m．一质量m=10kg可视为质点的滑块，以v₀=7.5m/s的初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．
（1）分别求出滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小；
（2）判断滑块能否从平板车的右端滑出．若能，求滑块落地时与平板车右端间的水平距离；若不能，试确定滑块最终相对于平板车静止时与平板车右端的距离．

Answer 1

（1）对滑块，μmg=ma₁，a₁=μg=5m/s²
        对平板车，μmg=Ma₂，a2=

μmg

M

=1m/s2
   （2）设经过t时间滑块从平板车上滑出．
∵x块1=v0t1-

1

2

a1

t

21

         x车1=

1

2

a2

t

21

         x_块1-x_车1=L
∴t₁=0.5s或2s
     因为0.5s时已经滑到右侧，故2s舍去．
     此时，v_块1=v₀-a₁t₁=5m/s，v_车1=a₂t₁=0.5m/s；所以，滑块能从平板车的右端滑出．
    在滑块平抛运动的过程中，∵h=

1

2

g

t

22

∴t₂=0.6s∴△x=x_块2-x_车2=v_块2t₂-v_车2t₂=2.7m
答：（1）滑块在平板车上滑行时，滑块的加速度大小为5m/s²，平板车的加速度大小为1m/s²；（2）滑块能从平板车的右端滑出，滑块最终相对于平板车静止时与平板车右端的距离为2.7m．