题目内容

12.物体从A到D由静止开始做匀加速直线运动,B、C把AD分成相等的三段,
(1)则物体分别通过这三段位移的时间之比是1:($\sqrt{2}$-1):($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$);
(2)物体在这段位移的平均速度之比是1:($\sqrt{2}$+1):($\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$);
(3)物体在B、C、D三点速度之比是1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$.

分析 根据位移公式可求得物体在AB、AC及AD段的时间,则可求得通过AB、BC及CD段的时间;再由平均速度公式可求得平均速度;根据速度公式可求得物体在BCD三点的速度.

解答 解:(1)设AB=BC=CD=x;
由位移公式可得:
AB段有:x=$\frac{1}{2}$at12
AC段有:2x=$\frac{1}{2}$at22
AD段有3x=$\frac{1}{2}$at32
则可知通过AB的时间t1=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$
BC段的时间tII=t2-t1=$\sqrt{\frac{4x}{a}}$-$\sqrt{\frac{2x}{a}}$
CD段的时间tIII=t3-t2=$\sqrt{\frac{6x}{a}}$-$\sqrt{\frac{4x}{a}}$
故三段位移内的时间之比为:tI:tII:tIII=1:($\sqrt{2}$-1):($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$)
(2)平均速度等于位移与时间的比值,则可知:
平均速度之比为:$\overline{{v}_{AB}}$:$\overline{{v}_{BC}}$:$\overline{{v}_{CD}}$=1:$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$:$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=1:($\sqrt{2}$+1):($\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$)
(3)由速度公式可得:v=at,则BCD三点的速度之比为:
vB:vC:vD=t1:t2:t3=1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$
故答案为:(1)1:($\sqrt{2}$-1):($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$);(2)1:($\sqrt{2}$+1):($\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$);(3)1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$

点评 本题考查初速度为零的匀变速直线运动的规律推导,要注意明确三段为相邻相等的位移,且初速度为零,故从起点开始列式最为简单.

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