题目内容
【题目】质量为m的小球穿在光滑细杆MN上，并可沿细杆滑动。已知细杆与水平面夹角30°，细杆长度为2L，P为细杆中点。小球连接轻弹簧，弹簧水平放置，弹簧右端固定于竖直平面的O点。此时弹簧恰好处于原长，原长为
，劲度系数为
。将小球从M点由静止释放，小球会经过P点，并能够到达N点。下列说法正确的是（）
A.小球运动至P点时受到细杆弹力为
B.小球运动到P点处时的加速度为
C.小球运动至N点时的速度
D.小球运动至N点时弹簧的弹性势能为mgL
【答案】AC
【解析】
AB．小球运动至P点时，根据几何关系可得OP之间的距离为：
则弹簧的弹力大小为：
对小球受力分析，可知受重力、弹簧的弹力和轻杆的弹作用，如图所示：
在垂直斜面方向上，根据平衡条件有：
解得：
在沿斜面方向上，根据牛顿第二定律有：
解得：
，A正确，B错误；
CD．根据几何关系，可知
ON=OM=
故小球从M点运动至N点，弹性势能变化量为零，所以在N点的弹性势能为零，则整个过程小球减小的重力势能全部转化为小球的动能，根据机械能守恒有：
解得：
，C正确，D错误。
故选AC。
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