Question

如图所示，传送带与地面倾角θ=30°，AB长度为L=16.5m，传送带以v₀=11m/s的速率逆时针转动．在传递带上端A无初速度地放上一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=

2 3

5

，取g=10m/s²，则：
（1）从物体开始运动至物体刚与传送带达到共同速度这一过程中，传送带的摩擦力对物体做了多少功？
（2）物体从与传送带达到共同速度的瞬间至滑到B端的过程中，传送带的摩擦力对物体又做了多少功？

Answer 1

（1）物体放上传送带后，受到传送带的沿斜面向下的滑动摩擦力f₁，以a₁做匀加速直线运动，直至与传送带速度相等．设这一过程所需的时间为t₁，物体下滑的位移为s₁，则：
由牛顿第二定律，有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁①
由运动学公式，有：
s1=

1

2

a1

t

21

②
v₀=a₁t₁③
代入数据，解得：
a1=11m/s2，t₁=1s，s₁=5.5m
滑动摩擦力对物体做正功：
W₁=μmgcosθ?s₁=16.5J
（2）物体与传送带达到共同速度后，因为mgsinθ＜μmgcosθ，物体将与传送带保持相对静止，以v₀匀速下滑，设再经t₂时间物体滑至B端，故由A到B的时间摩擦力对物体做负功：
W₂=-mgsinθ?（L-s₁）=-27.5J
答：（1）从物体开始运动至物体刚与传送带达到共同速度的过程中，传送带的摩擦力对物体做了16.5J的功；
（2）物体从与传送带达到共同速度的瞬间至滑到B端的过程中，传送带的摩擦力对物体又做了-27.5J的功．