题目内容
【题目】春节放假期间,全国高速公路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9m区间的速度不超过v0=6m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20m/s和v乙=34m/s的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后.甲车司机发现正前方收费站,开始以大小为a甲=2m/s2的加速度匀减速刹车.
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章;
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s,乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5s的反应时间后开始以大小为a乙=4m/s2的加速度匀减速刹车.为避免两车相撞,且乙车在收费站窗口前9m区不超速,则在甲车司机开始刹车时,甲、乙两车至少相距多远?
【答案】
(1)解:对甲车速度由20m/s减速至6m/s的位移为:x1= = m=91m
x2=x0+x1=100m
即:甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车
答:甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车才不违章
(2)解:设甲、乙两车速度相同时的时间为t,由运动学公式得:v乙﹣a乙(t﹣t0)=v甲﹣a甲t
代入数据解得:t=8s
相同速度v=v甲﹣a甲t=4m/s<6m/s,即v=6m/s的共同速度为不相撞的临界条件
乙车从开始以34m/s减速至6m/s的位移为:
代入数据解得:x3=157m
所以要满足条件甲、乙的距离为:x=x3﹣x1=157﹣91m=66m
答:甲、乙两车至少相距66m
【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式求出甲车速度减为6m/s时的位移,从而得出甲车司机需在离收费站窗口刹车的最小距离.
根据速度时间公式求出甲乙两车速度相等的时间,通过不相撞的临界速度,结合位移公式进行求解.
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