题目内容
【题目】如图所示，一光滑曲面的末端与一长L＝1 m的水平传送带相切，传送带离地面的高度h＝1.25 m，传送带的动摩擦因数μ＝0.1，地面上有一个直径D＝0.5 m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离s＝1 m，B点在洞口的最右端。传送带以恒定的速度做顺时针运动。现使某小物体从曲面上距离地面高度H处由静止开始释放，到达传送带上后小物体的速度恰好和传送带相同，并最终恰好由A点落入洞中。求：(g＝10 m/s2)
(1)传送带的运动速度v；
(2)H的大小；
(3)若要使小物体恰好由B点落入洞中，小物体在曲面上由静止开始释放的位置距离地面的高度H′应该是多少？
【答案】(1)2 m/s (2)1.45 m (3)1.8 m
【解析】(1)最终恰好由A点落入洞中，由平抛运动规律可知：s＝vt
h＝
gt2
解得：v＝s
＝
×1 m/s＝2 m/s。
(2)以地面为零势能面从开始释放小物体到滑上传送带
根据机械能守恒定律可知，mgH＝mgh＋
mv2
解得H＝h＋
＝(1.25＋
) m＝1.45 m。
(3)由平抛运动规律知：
s＋D＝v′t
h＝gt2
解得v′＝×(s＋D)＝×(1＋0.5) m/s＝3 m/s
从小物体开始释放到刚要滑出传送带的过程，由能量守恒定律知：
mgH′＝mgh＋μmgL＋mv′2
解得H′＝h＋μL＋
＝1.25＋0.1×1＋
＝1.8 m。
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