Question

一辆警车停在公路边值勤，警员突然发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载，他决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．试求：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少；
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车．

Answer 1

（l）当两车速度相等时，它们间的距离最大
设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．
则：t1=

v1

a

=

10

2.5

=4s　　　　　　　　　　　　　
货车的位移：s_货=（5.5+4）×10m=95m　　
警车的位移s_警=

1

2

at₁²=

1

2

×2.5×4²m=20m
所以两车间的最大距离△s=s_货-s_警=75m
（2）警车刚达到最大速度用的时间为　　t=

v

a

=10s　　　　　
s′_货=（5.5+10）×10m=155m
s′_警=

1

2

at₂²=

1

2

×2.5×10²m=125m
因为s′_货＞s′_警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离
△s′=s′_货-s′_警=30m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则
△t=

△s′

v0-v

=2s
所以警车发动后要经过t=t₂+△t=12s才能追上货车．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是75m；（2）警车发动后要12s才能追上货车．