Question

17．用如图所示的装置测量某种矿物质的密度，操作步骤和实验数据如下：
a．打开阀门K，使管A、容器C、容器B和大气相通．上下移动使水银面与刻度n对齐；
b．关闭K，向上举D，使水银面达到刻度ri处．这时测得B、D两管内水银面高度差h₁=19.0cm；
c．打开K，把m=400g的矿物质投入C中，上下移动D，使水银面重新与n对齐，然后关闭K；
d．向上举，使水银面重新到达刻度m处，这时测得B、D两管内水银面高度差h₂=20.6cm．
已知容器C和管A的总容积为V_C=1000cm³，温度保持不变，求该矿物质的密度．

Answer 1

分析 整个过程都是等温变化，确定三个状态和各状态下的状态参量，根据理想气体等温变化列式即可求得结果．

解答 解：设水银的密度为ρ，大气压强为p₀，容器B体积为V_B，矿物体积V．V_C=1000cm³=1×10^-3m³
以C、A、B中封闭的气体为研究对象，以封闭时水银面处于n处为初状态，以水银面调至m处为末状态．由玻意耳定律得：
p₀（V_B+V_C）=（p₀+ρgh₁）V_C，
以C中装入矿物质后C、A、B中气体为研究对象，以封闭时水银面处于n处为初状态，以水银面调至m处为末状态．由玻意耳定律得：
p₀（V_B+V_C-V）=（p₀+ρgh₂）（V_C-V），
质量：m=ρV，
解得：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{7.77×1{0}^{-5}{m}^{3}}$≈5.15×10³kg/m³；
答：该矿物质的密度为5.15×10³kg/m³．

点评 该题考查了理想气体等温变化，解题的关键是确定气体状态和分析状态参量，体积的分析是解答该题的关键．