题目内容
【题目】如图所示,固定在地面上的光滑圆弧面与车C 的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个滑块A,其质量为mA=2kg,在距车的水平面高h=1.25 m 处由静止下滑,车C的质量为mC=6kg,在车C的左端有一个质量mB=2kg的滑块B,滑块A与B均可看做质点,滑块A与B碰撞后黏合在一起共同运动,最终没有从车C上滑出,已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ=0.5,车C与水平地面的摩擦忽略不计。取g=10 m/s2。求:
(1)滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小;
(2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小;
(3)车C的最短长度。
【答案】(1)5 m/s;(2)2.5 m/s;(3)0.375 m
【解析】
(1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1,根据机械能守恒定律
mAgh=
代入数据,解得
v1==5 m/s
(2)设A、B碰后瞬间的共同速度为v2,滑块A与B碰撞瞬间动量守恒,有
mAv1=(mA+mB)v2
代入数据,解得
v2=2.5 m/s
(3)设车C的最短长度为L,滑块A与B最终没有从车C上滑出,三者最终速度相同令其为v3,根据动量守恒定律
(mA+mB)v2=(mA+mB+mC)v3
根据能量守恒定律
两式联立代入数据,解得
L=0.375 m
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