题目内容
【题目】如图所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，具有操作简单、无需电能、逃生高度不受限制，下降速度可调、可控等优点。该装置原理可等效为：间距L=0.5m 的两根竖直导轨上部连通，人和磁铁固定在一起沿导轨共同下滑，磁铁产生磁感应强度 B=0.2T 的匀强磁场。人和磁铁所经位置处，可等效为有一固定导体棒 cd 与导轨相连，整个装置总电阻始终为 R，如图所示，在某次逃生试验中，质量 M1=80kg 的测试者利用该装置以 v1=1.5m/s 的速度匀速下降，已知与人一起下滑部分装置的质量 m=20kg，重力加速度取 g=10m/s2，且本次试验过程中恰好没有摩擦。
(1)总电阻 R 多大？
(2)如要使一个质量 M2=100kg 的测试者利用该装置以 v1=1.5m/s 的速度匀速下滑，其摩擦力 f 多大？
(3)保持第(2)问中的摩擦力不变，让质量 M2=100kg 测试者从静止开始下滑，测试者的加速度将会如何变化？当其速度为 v2=0.78m/s 时，加速度 a 多大？要想在随后一小段时间内保持加速度不变，则必需调控摩擦力，请写出摩擦力大小随速率变化的表达式。
【答案】（1）1.5×10-5Ω；（2）200N；（3）逐渐 a减小，最终趋近于0；4m/s2；
（
）
【解析】
（1）对导体棒：电动势
感应电流
；
安培力
由左手定则可判断，导体棒 cd 所受安培力方向向下，根据牛顿第三定律可知磁铁受到磁场力向上，大小为
对 M1 和 m：由平衡条件可得
解得：
R=1.5×10-5Ω
（2）对 M2和 m：由平衡条件
解得：
（3）对 M2和 m：根据牛顿第二定律得
，
解得：
v逐渐增大，最终趋近于匀速，所以逐渐 a减小，最终趋近于 0。当其速度为 v2=0.78m/s 时，代入数据得
a=4m/s2
要想在随后一小段时间内保持加速度不变，则由
可得：
（）
