Question

14．某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v-t图象如图所示．
（1）全过程0-1s，1-2s，2-3s，3-5s各阶段的运动方向和加速度．
（2）什么时候到最高点？最高点离地多高？
（3）什么时候回到出发点？

Answer 1

分析 （1）根据速度的正负得出导弹运动的方向，根据图线的斜率求出加速度．
（2）当图线与时间轴围成的面积最大时，导弹到达最高点，结合图线围成的面积求出离地的最大高度．
（3）当图线围成的面积为零时，导弹回到出发点．

解答 解：（1）0-1s、1-2s、2-3s内速度均为正值，导弹的运动方向向上，3-5s内，导弹的速度为负值，运动方向向下．
0-1s内的加速度${a}_{1}=\frac{30}{1}m/{s}^{2}=30m/{s}^{2}$，
1-2s内的加速度a₂=0，
2-3s内、3-5s内的加速度相同，${a}_{3}={a}_{4}=\frac{-30}{1}m/{s}^{2}=-30m/{s}^{2}$．
（2）由速度时间图线可知，3s末导弹离出发点最远，
最高点离地的高度x=$\frac{1}{2}×（1+3）×30m=60m$．
（3）由图线围成的面积知，3-5s内的位移$x′=-\frac{1}{2}×2×60m=60m$，
可知5s内的位移为零，导弹回到出发点．
答：（1）0-1s、1-2s、2-3s内导弹的运动方向向上，3-5s内，导弹的运动方向向下．0-1s内的加速度为30m/s²、1-2s内的加速度为零、2-3s内、3-5s内的加速度为-30m/s²．
（2）3s末导弹离出发点最远，最远距离为60m．
（3）5s末导弹回到出发点．

点评 本题考查了运动学知识与速度时间图线的综合，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．