Question

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0.5kg，通电后以额定功率P=2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff=0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10.00m，R=0.32m，（g取10m/s2）。求：

（1）要使赛车能通过C点完成比赛，通过C点的速度至少多大？
（2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B点的速度至少多大？这时对轨道的压力多大。
（3）要使赛车完成比赛，电动机从A到B至少工作多长时间。
（4）若电动机工作时间为t0=5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？
（5）若BC轨道是光滑管道，假定小球可从圆管C端射出，试讨论：小球到达C端处对管壁压力方向不同时，对应射入B点速度vB的条件。

Answer 1

（1）（2）压力大小等于30N（3）t=4s（4）R =0.3m时x最大 x_max= 1.2m（5）
a、对下管壁有压力（或压力向上）时：  
b、对上管壁有压力（或压力向下）时：  

解析试题分析：1）当赛车恰好过C点时在B点对轨道压力  
最小，赛车在B点对有： 1分 
解得  ①  1分
（2）对赛车从B到C由机械能守理得：
    ②    1分
赛车在B处受力分析如图，则：   ③   1分
由①②③得：   
   1分
由牛三知，对轨道的压力大小等于30N    1分
（3）对赛车从A到B由动能定理得：
   2分        
解得：t=4s    1分
（4）对赛车从A到C由动能定理得：
   1分
赛车飞出C后有：  1分     
    1分
解得：   
所以  当R =0.3m时x最大，1分   
x_max= 1.2m     1分
（5）小球刚好能从C射出，到达最高点时， ④(2分) 由②④  ( 1分)
a、对下管壁有压力（或压力向上）时：   ( 1分)
b、对上管壁有压力（或压力向下）时：   ( 1分)
考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；
点评：本题是力学综合问题，关键要将物体的运动分为三个过程，分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，然后根据动能定理、平抛运动公式、向心力公式列式求解！物体恰好通过C点是本题的突破口，这一点要注意把握．