题目内容

某运动员做跳伞训练,他从悬停在空中的直升机上由静止跳下,跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落。他打开降落伞后的速度图线如图13甲所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员,每根绳与中轴线的夹角均为37°,如图乙。已知人的质量为50 kg,降落伞质量也为50 kg,不计人所受的阻力,打开伞后伞所受阻力F与速度v成正比,即Fkv(g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)。求:

图13

(1)打开降落伞前人下落的距离为多大?

(2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向?

(3)悬绳能够承受的拉力至少为多少?

解析:(1)由题图甲可知,打开降落伞时运动员的速度v0=20 m/s,下落距离为h0=20 m。

(2)由题图甲可知,跳伞运动员最后做匀速运动,其末速度为v=5 m/s,由平衡条件得:

kv=2 mgk=200 N·s/m,

打开降落伞瞬间对整体有:

kv0-2mg=2maa=30 m/s2,方向竖直向上。

(3)设每根绳的拉力为F,在打开降落伞瞬间绳的拉力最大。

以运动员为研究对象有:

8Fcos 37°-mgma

F=312.5 N。

由牛顿第三定律得:悬绳能承受的拉力至少为312.5 N。

答案:(1)20 m (2)200 N·s/m 30 m/s2 竖直向上 (3)312.5 N

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