题目内容
(2012江苏省常州市高三上学期期末考试)某运动员做跳伞训练,他从悬停在空中的直升机上由静止跳下,跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落.他打开降落伞后的速度图线如图(甲).降落伞用8根对称的绳悬挂运动员,每根绳与中轴线的夹角均为37°,如图(乙).已知人的质量为50 kg,降落伞质量也为50 kg,不计人所受的阻力,打开伞后伞所受阻力F阻与速度v成正比,即F阻=kv(g取10m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6) .求:
(1)打开降落伞前人下落的距离为多大?
(2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向?
(3)悬绳能够承受的拉力至少为多少?
解析:(1)由图(甲)可知,打开降落伞时运动员的速度v0=20 m/s,所下落距离为h0=
=20 m.
(2)由图(甲)可知,跳伞运动员最后做匀速运动,其末速度为v=5 m/s,由平衡条件得:kv=2mg,k=200 N·s/m,
打开降落伞瞬间对整体有:k
-2mg=2ma,a=
=30 m/s2,方向竖直向上.
(3)设每根绳的拉力为F,在打开降落伞瞬间绳的拉力最大.
以运动员为研究对象有:
8Fcos 37°-mg=ma,F=
=312.5 N.
由牛顿第三定律得:悬绳能承受的拉力至少为312.5 N.
答案:(1)20 m (2)200 N·s/m 30 m/s2 竖直向上 (3)312.5 N
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