Question

1．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a的时间间隔是T_a，两次经过一个较高点b的时间间隔是T_b，则a、b之间的距离为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$g（$T_a^2$-$T_b^2$）
• B． $\frac{1}{8}$g（$T_a^2$-$T_b^2$）
• C． $\frac{1}{2}$g（$T_a^2$-$T_b^2$）
• D． $\frac{1}{16}$g（$T_a^2$-$T_b^2$）

Answer 1

分析 因为是上抛运动可以利用对称来解，可以得到物体从顶点到a的时间为$\frac{{T}_{a}}{2}$，顶点到B点的时间为$\frac{{T}_{b}}{2}$，
从顶点出发初速度为0，经过t时间到达某个点，位移式 x=$\frac{1}{2}$at²将其带入求解．

解答 解：小球做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为$\frac{{T}_{a}}{2}$，物体从最高点自由下落到B点的时间为$\frac{{T}_{b}}{2}$，
竖直上抛运动的加速度a=g，由 x=$\frac{1}{2}$at²可得：
最高点到A点的距离为：x_A=$\frac{1}{8}$gT_a²…①
最高点到B点的距离为：x_B=$\frac{1}{8}$gT_b²…②
A点在B点下方，由①、②解得，AB相距为：
△x=$\frac{1}{8}$g（T_a²-T_b²）．
故选：B．

点评 竖直上抛上去和下来具有对称性，所需的时间是一样的，所以只要讨论下来就可以，在最高点速度是0，就是个初速度为0的匀加速运动．