题目内容
14.如图所示,有一斜面倾角为θ、质量为M的斜面体置于水平面上,A是最高点,B是最低点,C是AB的中点,其中AC段光滑、CB段粗糙.一质量为m的小滑块由A点静止释放,经过时间t滑至C点,又经过时间t到达B点.斜面体始终处于静止状态,取重力加速度为g,则( )A. | A到C与C到B过程中,滑块运动的加速度相同 | |
B. | A到C与C到B过程中,滑块运动的平均速度相等 | |
C. | C到B过程地面对斜面体的摩擦力水平向左 | |
D. | C到B过程地面对斜面体的支持力大于(M+m)g |
分析 根据牛顿第二定律研究加速度.平均速度根据公式$\frac{x}{t}$分析.对整体,运用牛顿第二定律分析地面对斜面的支持力和摩擦力.
解答 解:A、根据牛顿第二定律得:
AC段有:mgsinθ=ma1;
BC段有:mgsinθ-μmgcosθ=ma2;可知,A到C与C到B过程中,滑块运动的加速度不同,故A错误.
B、根据平均速度公式$\overline{v}=\frac{x}{t}$知,两个过程的位移和时间均相等,则平均速度相等.故B正确.
C、设滑块到达C和B的速度分别为vC和vB.根据平均速度相等有:$\frac{0+{v}_{C}}{2}=\frac{{v}_{C}+{v}_{B}}{2}$,可得 vB=0
说明滑块由C到B过程做匀减速运动,加速度沿斜面向上,有水平向左的分加速度,对斜面和滑块整体,由牛顿第二定律知,地面对斜面体的摩擦力水平向左.故C正确.
D、滑块由C到B过程做匀减速运动,加速度沿斜面向上,有竖直向上的分加速度,处于超重状态,所以地面对斜面体的支持力大于(M+m)g.故D正确.
故选:BCD.
点评 本题考查牛顿运动定律和运动学公式的应用,在解题时注意D的解答中,直接应用超重失重的规律可避免复杂的受力分析过程,也可以根据隔离法研究.
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