Question

14．如图所示，有一斜面倾角为θ、质量为M的斜面体置于水平面上，A是最高点，B是最低点，C是AB的中点，其中AC段光滑、CB段粗糙．一质量为m的小滑块由A点静止释放，经过时间t滑至C点，又经过时间t到达B点．斜面体始终处于静止状态，取重力加速度为g，则（　　）

• A． A到C与C到B过程中，滑块运动的加速度相同
• B． A到C与C到B过程中，滑块运动的平均速度相等
• C． C到B过程地面对斜面体的摩擦力水平向左
• D． C到B过程地面对斜面体的支持力大于（M+m）g

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律研究加速度．平均速度根据公式$\frac{x}{t}$分析．对整体，运用牛顿第二定律分析地面对斜面的支持力和摩擦力．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得：
AC段有：mgsinθ=ma₁；
BC段有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂；可知，A到C与C到B过程中，滑块运动的加速度不同，故A错误．
B、根据平均速度公式$\overline{v}=\frac{x}{t}$知，两个过程的位移和时间均相等，则平均速度相等．故B正确．
C、设滑块到达C和B的速度分别为v_C和v_B．根据平均速度相等有：$\frac{0+{v}_{C}}{2}=\frac{{v}_{C}+{v}_{B}}{2}$，可得 v_B=0
说明滑块由C到B过程做匀减速运动，加速度沿斜面向上，有水平向左的分加速度，对斜面和滑块整体，由牛顿第二定律知，地面对斜面体的摩擦力水平向左．故C正确．
D、滑块由C到B过程做匀减速运动，加速度沿斜面向上，有竖直向上的分加速度，处于超重状态，所以地面对斜面体的支持力大于（M+m）g．故D正确．
故选：BCD．

点评 本题考查牛顿运动定律和运动学公式的应用，在解题时注意D的解答中，直接应用超重失重的规律可避免复杂的受力分析过程，也可以根据隔离法研究．