题目内容
在如图（a）所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L．一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于oc边从o点射入磁场中．
（1）若带电粒子从a点射出磁场，求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小；
（2）若磁场的磁感应强度按如图（b）所示的规律变化，规定磁场向外的方向为正方向，磁感应强度的大小为B0，假使带电粒子能从oa边界射出磁场，求磁感应强度B变化周期T的最小值；
（3）若所加磁场与第（2）问中的相同，要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度v0．
（1）若带电粒子从a点射出磁场，求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小；
（2）若磁场的磁感应强度按如图（b）所示的规律变化，规定磁场向外的方向为正方向，磁感应强度的大小为B0，假使带电粒子能从oa边界射出磁场，求磁感应强度B变化周期T的最小值；
（3）若所加磁场与第（2）问中的相同，要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度v0．
（1）若带电粒子从a点射出磁场，则做圆周运动的半径为r=
| L |
| 2 |
所需时间t=
| T |
| 2 |
| πm |
| qB |
又根据m
| v02 |
| r |
得v0=
| BqL |
| 2m |
（2）要使粒子从oa边射出，其临界状态轨迹如图（1）所示
则有sinα=
| 1 |
| 2 |
α=30°
在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转150°角，运动时间t=
| 5 |
| 12 |
| 5πm |
| 6qB0 |
而t=
| T |
| 2 |
所以磁场变化的最小周期为T=
| 5πm |
| 3qB0 |
（3）若使粒子从b点沿着ab方向射出磁场，轨迹如图（2）．
在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转的角度为2β，其中β=45°，
即
| T |
| 2 |
| T0 |
| 4 |
所以磁场变化的周期为T=
| πm |
| qB0 |
每一个圆弧对应的弦长OM为s=
| ||
| n |
圆弧半径r=
| s | ||
|
| L |
| n |
由m
| v02 |
| r |
| BqL |
| nm |
（1）带电粒子在磁场中运动的时间为
| πm |
| qB |
| BqL |
| 2m |
（2）磁感应强度B变化周期T的最小值为
| 5πm |
| 3qB0 |
（3）满足这一条件的磁感应强度变化的周期T为
| πm |
| qB0 |
| BqL |
| nm |
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