题目内容
3．
如图甲所示，带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO'连续射入电场中，MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UMN（M点电势总是高于N点的电势），两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场．紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，CD为分界线，EF为屏幕，金属板间距为d，长为l，磁场的宽度为d．已知：B=5×10-3T，l=d=0.2m，每个带正电粒子的速度v0=1×105m/s，比荷为$\frac{q}{m}={10^8}$C/kg，重力忽略不计，试求：（1）带电粒子射出电场时的最小速度和最大速度；
（2）带电粒子打在屏幕上的范围．
分析 （1）由受力分析得到加速度，进而求得最小速度；再根据边界条件，求得可能取得的最大速度及其条件，进而求得最大速度；
（2）根据（1）可知进入磁场的粒子的速度情况，再由速度求得粒子在磁场中的运动情况及其与打在屏上的位置关系，就可求得带电粒子打在屏幕上的范围．
解答 解：（1）带电粒子在电场中所受电场力为竖直方向，所以，粒子在水平方向的分运动为匀速直线运动，所以，粒子经过电场的时间$t=\frac{l}{{v}_{0}}=2×1{0}^{-6}s$；
带电粒子通过电场区域的时间极短，在这段时间内板间的电场强度可认为不变．
当电压差UMN=0时，射入电场的带电粒子不被加速，沿直线OO'射出电场时的速度最小，最小速度为${v_{min}}={v_0}=1×{10^5}m/s$；
设两板间电压UMN=Um时，粒子恰好从金属板的下极板边缘射出，则粒子运动的加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{m}}{md}$，所以，$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}×\frac{{q{U_m}}}{md}{（\frac{l}{v_0}）^2}$
解得：${U}_{m}=\frac{m}{q}（\frac{d{v}_{0}}{l}）^{2}$=100V；
所以，当UMN＞Um时，粒子打在下极板上，不能射出；所以，当UMN=100V时，粒子从金属板的下极板边缘射出，这时粒子速度最大．
则粒子射出时的竖直方向分速度${v}_{y}=at=\frac{q{U}_{m}}{md}×\frac{l}{{v}_{0}}=1×1{0}^{5}m/s$，
所以，带电粒子射出电场时的最大速度${v}_{max}=\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}=\sqrt{2}×1{0}^{5}m/s$；
（2）粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，所以，$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以，$r=\frac{mv}{Bq}$；
如图所示，粒子以最小速度进入磁场后向上偏转，匀速圆周运动的半径为：${r_{min}}=\frac{{m{v_{min}}}}{qB}=\frac{{m{v_0}}}{qB}=\frac{{1×{{10}^5}}}{{1×{{10}^8}×5×{{10}^{-3}}}}m=0.2m$；
由于rmin=d，因此粒子打在屏上的最高点与O'点的距离为0.2m；
当粒子进入磁场的速度增大时，粒子打在屏上的点下移；
当粒子以最大速度进入磁场后向下偏转，匀速圆周运动的半径为${r_{max}}=\frac{{m{v_{max}}}}{qB}=\frac{{\sqrt{2}m{v_0}}}{qB}=\sqrt{2}d$
因为vy=v0，根据半径与速度方向垂直，由几何关系可得圆周运动的圆心落在屏幕上的Q点，Q点与M板在同一水平线上；
因此粒子打在屏上的最低点与O'点的距离为：${r_{max}}-\frac{d}{2}=（{\sqrt{2}-\frac{1}{2}}）d=0.18m$
综上可知，带电粒子打在屏幕O'点上方0.2m到O'点下方0.18m的范围内．
答：（1）带电粒子射出电场时的最小速度为1×105m/s，最大速度为$\sqrt{2}×1{0}^{5}m/s$；
（2）带电粒子打在屏幕上的范围为屏幕O'点上方0.2m到O'点下方0.18m的范围内．
点评 本题易错点为求最大速度时直接代入电压差的最大值200V求解，因此，再求与运动相关的问题时，我们需要先验证物体能做这种运动的条件再求解．
名校课堂系列答案
| A． | 悬浮在液体中的固体颗粒越小，布朗运动就越明显 | |
| B． | 用气筒给自行车打气，越打越费劲，说明此时气体分子之间的分子力表现为斥力 | |
| C． | 当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而减小 | |
| D． | 当分子间距离增大时，分子势能可能增大 |
| A． | 6×102m | B． | 6×104m | C． | 6×106m | D． | 6×108m |
如图所示电路中有四个完全相同的灯泡，现在四个灯泡都正常发光，变压器为理想变压器，则原副线圈中的电流之比I1：I2、原副线圈匝数比n1：n2分别为（ ）| A． | 1：2 1：1 | B． | 2：1 1：1 | C． | 2：1 4：1 | D． | 1：2 2：1 |
如图所示，在演示光电效应的实验中，用弧光灯发出的紫外光照射锌板，发现与锌板导线相连接的验电器的指针张开一个角度．则用下列电磁波照射锌板也一定能使验电器指针张开的是（ ）| A． | 可见光 | B． | γ射线 | C． | 红外光 | D． | 无线电波 |
在光电效应实验中，在同一装置中用甲光、乙光、丙光照射同一金属板得到了三条光电流与电压之间的关系图线，如图所示．| A． | 红光在水中的传播速度小于紫光在水中的传播速度 | |
| B． | 光从光密介质射向光疏介质时可能发生全反射现象 | |
| C． | 变化的电场一定产生变化的磁场；变化的磁场一定产生变化的电场 | |
| D． | 光的偏振现象说明光具有波动性，但并非所有的波都能发生偏振现象 | |
| E． | 在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变窄 |