题目内容
9．
一传送带装置如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（B、C相距很近，圆弧由小光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，CD与水平面的倾角θ=37°，AB与CD都与BC相切，A、B相距3m，传送始终以5m/s的速度沿顺时针方向传动，现将质量为10kg的木箱无初速度地放在A处，它随传送带到达B后，速度大小不变地传到倾斜送带上的C点，木箱与传送带间的动摩擦因数为0.5（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：（1）木箱从A运动到B所需要的时间；
（2）若要将木箱能传送到D点所在的平台上，D和水平段AB间的高度h的最大值；
（3）若在25分钟内，将600个同样的木箱经传送带均恰好运送到D处，（忽略经BC段时的微小滑动）此装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P．
分析 （1）木箱刚放在水平传送带上，在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，运用牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速运动到速度与传送带相同的时间和位移，之后木箱做匀速运动，再由位移和速度求出时间，从而得到总时间．
（2）由动能定理求解工件上升的最大高度h．或由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求解最大高度．
（3）对木箱运用动能定理列式，根据相对位移求出摩擦生热，由能量守恒定律求解即可．
解答 解：（1）木箱在AB上加速时的加速度为：${a_0}=\frac{μmg}{m}=5m/{s^2}$
速度达到v0=5m/s时滑行的距离为：${x_0}=\frac{v_0^2}{{2{a_0}}}=2.5m$，因此木箱从A点开始先加速后匀速到达B点．
匀加速运动时间为：${t_1}=\frac{v_0}{a_0}=1s$，
匀速运动时间为：${t_2}=\frac{{L-{x_0}}}{v_0}=0.1s$
故从A到B的时间为：t=t1+t2=1.1s
（2）设木箱在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
代人数据得 a=2m/s2
它能上滑的最大高度为h，则 $\frac{h}{sinθ}=\frac{v_0^2}{2a}$，h=3.75m．
（3）木箱在AB上运动时，克服摩擦产生的热量为：Q1=f（2x0-x0）
对木箱，有 $f{x_0}=\frac{1}{2}mv_0^2$，故 ${Q_1}=\frac{1}{2}mv_0^2=125J$
依题意，木箱在CD上减速至D点速度恰好为零，则有：${x_相}=\frac{2h}{sin37°}-\frac{h}{sin37°}$
此过程中系统产生的热量为：${Q_2}=f{x_相}=μmgcos37°•\frac{h}{sin37°}=250J$
根据能量守恒，在T=25×60s=1500s时间内，电动机输出的能量为：E=600Q1+600Q2+600mgh，
平均功率为：$P=\frac{E}{T}=300W$
答：（1）木箱从A传送到B所需的时间是1.1s；
（2）要使木箱传送到D处所在的平台上，D到水平段AB的最大高度h为3.75m；
（3）电动机输出的平均功率P为300W．
点评 本题关键分析清楚工件的运动情况，根据牛顿第二定律求解出加速过程的加速度，再根据运动学公式和动能定理列式求解．
中国工程院院士马伟明透露，中国航空母舰舰载机的电磁弹射技术研究已获成功，电磁弹射没有蒸汽弹射那种爆炸性的冲击，同时由于加速度基本不变，所以比蒸汽弹射具有更高的效率，设某舰载机的质量为m=2.0×104kg，在电磁弹射车的作用下由静止开始匀加速直线运动，经x=20m速度达到v=40m/s，求此过程中：
如图．两个小木块a（质量为2m）和b（质量为m）均可视为质点，放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法错误的是（ ）| A． | b一定比a先开始滑动 | |
| B． | 当ω＜$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，a、b所受的摩擦力大小始终相等 | |
| C． | ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$是b开始滑动的临界角速度 | |
| D． | 当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，a所受摩擦力的大小为kmg |
如图所示，导热性良好的气缸内用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞可沿气缸壁无摩擦活动．当环境温度为T时，平放气缸气体长度为L，竖直立起气缸，保持环境温度不变，稳定后气体长度为$\frac{19}{20}$L．若在活塞上放置一个与活塞质量相等的物块，并且环境温度缓慢升高而保持大气压强不变，则气温达到多少时气体的长度恰好恢复到L？| A． | 开普勒发现了行星运动的规律，牛顿通过实验测出了万有引力常量 | |
| B． | 伽利略通过理想斜面实验提出了力不是维持物体运动的原因 | |
| C． | 安培发现电流的磁效应，这和他坚信电和磁之间一定存在着联系的哲学思想是分不开的 | |
| D． | 法拉第引入电场线和磁感线的概念来描述电场和磁场，极大地促进了他对电磁现象的研究 |
| A． | 在电场中顺着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少 | |
| B． | 在电场中逆着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少 | |
| C． | 在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少 | |
| D． | 在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加 |
| A． | 所有行星围绕太阳的运动轨道都是圆 | |
| B． | 行星从近日点运动到远日点，线速度逐渐增大 | |
| C． | 某行星由近日点到远日点的时间等于由远日点到近日点的时间 | |
| D． | 行星运动的椭圆轨道的半长轴越大，周期越小 |
如图所示，a、b间接入电压u=311sin314t（V）的正弦交流电，理想变压器原副线圈匝数为4：1．变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器（随温度的升高阻值减小）．所有电表均为理想电表，电流表A2为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表V2显示加在报警器上的电压（报警器未画出），R3为一定值电阻．当传感器R2所在处出现火情时，以下说法中正确的是（ ）| A． | A1、A2的示数都增大，且两示数之比为1：4 | |
| B． | V1的示数不变，V2的示数减小 | |
| C． | 通过原线圈的磁通量的变化率的最大值为311Wb/s | |
| D． | 变压器的输入功率将减小 |
| A． | 4F | B． | 2F | C． | $\frac{F}{2}$ | D． | $\frac{F}{4}$ |