题目内容
【题目】如图所示,质量M=1kg的平板小车右端放有质量m=2kg的物块(可视为质点),物块与车之间的动摩擦因数μ=0.5.开始时二者一起以的速度向左端的光滑水平面上运动,并使车与墙发生正碰,设碰撞时间极短,且碰后车的速率与碰前的相同,车身足够长,使物块不能与墙相碰(g=10m/s2)求:
(1)物块相对于小车的总路程s是多少?
(2)小车与墙第一次相碰后小车所走的总路程sM为多少?
【答案】(1)s=5.4(m)(2)sM =4.05(m)
【解析】
(1)由于 m>M,两者以共同速度与墙相碰后,物块的动量大小比车的动量大,由于滑动摩擦力的作用,两者必会又以共同速度再次与墙相碰,由能量转化和守恒定律求解;
(2)对物块与车由动量守恒和运动学公式列出等式求解;
(1)由于,两者以共同速度与墙相碰后,物块的动量大小比车的动量大,
由于滑动摩擦力的作用,两者必会又以共同速度再次与墙相碰,如此反复直到两者一起停止在墙角边为止,设物体相对于车的位移为s,由能量转化和守恒定律得:,所以;
(2)设,车与墙第n次碰后边率为,则第次碰后速率为,对物块与车由动量守恒得:
所以
车与墙第次碰后最大位移
可见车每次与墙碰后的最大位移是一个等比数列,其,
所以车与墙碰后的总路程
车第一次与墙碰后最大位移,
可算得,所以。
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