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精英家教网如图所示装置,一质量为m的圆环套在一光滑杆上,杆固定,倾角为α=60°,用轻绳通过滑轮与质量为M的物块相连,现将m拉到A位置由静止释放,AO水平,m向下运动到达最低点B,已知OC垂直于杆,β=58.7°,A距滑轮L=1米.
(1)求M:m;
(2)若M:m=2.5,试求m运动到C点的速度v;
(3)简要描述m从A运动到B的过程中,M的速度大小变化情况.
有一位同学在解第(1)小问时的思路是这样的:m在B点速度为零,所以所受合外力为零,列出方程,从而解出M:m.
你认为该同学的解法正确吗?
若认为正确,按该同学的思路列出第(1)小问的方程,不用算出,并完成第(2)、(3)小问.若认为有错误,请说明理由,给出第(1)小问正确的解法,列出方程,不用算出,并完成第(2)、(3)小问.
分析:(1)该同学的解法是错误的,B点虽然速度为零,但并不处于平衡状态,不能根据平衡条件列方程求解M:m.应根据系统的机械能守恒列式.
(2)m运动到C点时,沿绳方向的速度为0,此时M速度为0,再根据系统的机械能守恒列式.
(3)分析m的受力情况,判断其运动情况.
解答:解:(1)该同学的解法是错误的.因为在B点虽然速度为零,但并不处于平衡状态.所以不能根据平衡条件列式求解M:m.
正确的解法是:由系统机械能守恒得:
  mgLsinα(cosα+tanβsinα)=MgL(
sinα
cosβ
-1)
----------①
mgLsinαcos(α-β)
cosβ
=MgL(
sinα
cosβ
-1)
----------②
可得:
m
M
=
sinα
cosβ
-1
sinα(cosα+tanβsinα)

(2)m运动到C点时,在沿绳方向的速度为0,所以此时M速度为0,由机械能守恒定律得
 
1
2
mv2=mgLcosαsinα+MgL(1-sinα)

由M=2.5m
解出v=3.92m/s
(3)M向下先加速、再减速到零、然后向上加速、再减速到零.
答:(1)该同学的解法是错误的.因为在B点虽然速度为零,但并不处于平衡状态.所以不能根据平衡条件列式求解M:m.
正确的解法见上.
(2)m运动到C点的速度v是3.92m/s;
(3)m从A运动到B的过程中,M向下先加速、再减速到零、然后向上加速、再减速到零.
点评:本题是系统的机械能守恒问题,要注意m速度为零时,并不平衡条件,所以根据平衡条件求解两个物体的质量之比.
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