题目内容
如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的
圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上．现有滑块A以初速V0从右端滑上B，并以
V0滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，试求：
（1）木板B上表面的动摩擦因素μ；
（2）
圆弧槽C的半径R；
（3）当A滑离C时，C的速度．
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（1）木板B上表面的动摩擦因素μ；
（2）
| 1 |
| 4 |
（3）当A滑离C时，C的速度．
（1）当A在B上滑动时，A与BC整体发生作用，规定向左为正方向，由于水平面光滑，A与BC组成的系统动量守恒，有：
mv0=m×
v0+2mv1
得：v1=
v0
由能量守恒得知系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能，有：
Q=μmgL=
m
-
m(
)2-
×2m×(
)2
得：μ=
（2）当A滑上C，B与C分离，A与C发生作用，设到达最高点时速度相等为V2，规定向左为正方向，由于水平面光滑，A与C组成的系统动量守恒，有：
m×
v0+mv1=（m+m）V2，
得：V2=
A与C组成的系统机械能守恒，有：
m(
)2+
m×(
)2=
×（2m）
+mgR
得：R=
（3）当A滑下C时，设A的速度为VA，C的速度为VC，规定向左为正方向，A与C组成的系统动量守恒，有：
m×
v0+mv1=mvA+mvC
A与C组成的系统动能守恒，有：
m(
)2+
m×(
)2=
m
+
m
解得：VC=
．
答：（1）木板B上表面的动摩擦因素为
；
（2）
圆弧槽C的半径为
；
（3）当A滑离C时，C的速度是
．
mv0=m×
| 1 |
| 2 |
得：v1=
| 1 |
| 4 |
由能量守恒得知系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能，有：
Q=μmgL=
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
| 1 |
| 2 |
| v0 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v0 |
| 4 |
得：μ=
| ||
| 16Lg |
（2）当A滑上C，B与C分离，A与C发生作用，设到达最高点时速度相等为V2，规定向左为正方向，由于水平面光滑，A与C组成的系统动量守恒，有：
m×
| 1 |
| 2 |
得：V2=
| 3v0 |
| 8 |
A与C组成的系统机械能守恒，有：
| 1 |
| 2 |
| v0 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v0 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| v | 22 |
得：R=
| ||
| 64g |
（3）当A滑下C时，设A的速度为VA，C的速度为VC，规定向左为正方向，A与C组成的系统动量守恒，有：
m×
| 1 |
| 2 |
A与C组成的系统动能守恒，有：
| 1 |
| 2 |
| v0 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v0 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2A |
| 1 |
| 2 |
| v | 2C |
解得：VC=
| v0 |
| 2 |
答：（1）木板B上表面的动摩擦因素为
| ||
| 16Lg |
（2）
| 1 |
| 4 |
| ||
| 64g |
（3）当A滑离C时，C的速度是
| v0 |
| 2 |
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